Question

27、如圖，已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，
（1）求證：∠PCD=∠PDC．
（2）你認(rèn)為OP與CD有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）由角平分線的性質(zhì)易得PC=PD，根據(jù)等邊對(duì)等角即可得出∠PCD=∠PDC；
（2）易證△POC≌△POD，則OC=OD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得OP垂直平分CD．

解答：（1）證明：∵P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD（角平分線的性質(zhì)），
∴∠PCD=∠PDC（等邊對(duì)等角）；

（2）解：OP垂直平分CD．
理由：∵PC=PD，OP=OP，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
∴OP垂直平分CD（線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，難度中等．