Question

關(guān)于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程的一個(gè)根為

1

8

，請你求出方程的另一個(gè)根及k的值．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，可求出k的取值范圍．
（2）已知方程的一根，求另一根及k的值，可利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（k+2）²-4k•

k

4

＞0，
解得：k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范圍是k＞-1且k≠0；

（2）設(shè)方程的另一根為x₁，
則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x₁+

1

8

=-

k+2

k

，①
x₁•

1

8

=

k 4

k

，②
聯(lián)立①②式，解得x₁=2，k=-

16

25

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．