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        1. 已知關(guān)于x的方程kx2+2(k+1)x-3=0
          (1)若方程有兩個(gè)有理數(shù)根,求整數(shù)k的值
          (2)若k滿足不等式16k+3>0,試討論方程根的情況.
          分析:(1)方程有兩根,則根據(jù)跟的判別式求出k的取值范圍,然后根據(jù)兩根都是有理數(shù),進(jìn)而判斷出整數(shù)k的值,
          (2)分類討論,當(dāng)k=0時(shí),方程是一元一次方程,方程的根只有一個(gè),當(dāng)k≠0,結(jié)合不等式16k+3>0和跟的判別式等條件討論出方程根的情況.
          解答:解:(1)若方程有兩個(gè)有理數(shù)根,
          則△=4(k+1)2+12k≥0,
          解得k≤
          -5-
          21
          2
          或k≥
          -5+
          21
          2

          若一元二次方程有有理根,
          則△=4(k+1)2+12k是一個(gè)有理數(shù)的平方,
          解得k=3或-5或-8,

          (2)若k滿足不等式16k+3>0,
          即k>-
          3
          16
          ,
          ①若k=0,方程kx2+2(k+1)x-3=0只有一個(gè)根,
          ②當(dāng)k≠時(shí),方程kx2+2(k+1)x-3=0為一元二次方程,
          令△=4(k+1)2+12k=4k2+20k+4=0,
          解得k=
          -5±
          21
          2
          ,
          又知-
          3
          16
          -5+
          21
          2
          ,
          ∴當(dāng)16k+3>0時(shí),△>0,
          ∴方程有兩個(gè)根,
          故當(dāng)k=0時(shí),方程有一個(gè)根,
          當(dāng)k≠0,16k+3>0,時(shí),方程有兩個(gè)根.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查一元二次方程的整數(shù)根與有理根的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和跟的判別式的知識(shí),此題有點(diǎn)難度.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          k
          x-3
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          x-4
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          k
          x-3
          +3=
          x-4
          3-x
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