Question

函數(shù)y=ax²（a≠0）的圖象與直線y=2x-3交于點(diǎn)（1，b）．
（1）求a和b的值．
（2）求拋物線y=ax²的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．
（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax²中的y隨x的增大而增大？
（4）求拋物線與直線y=-2的兩個(gè)交點(diǎn)及頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）先把點(diǎn)（1，b）代入y=2x-3求出b，則確定交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），然后把（1，-1）代入y=ax²得a=-1；
（2）a=-1時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=-x²，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到對(duì)于二次函數(shù)y=-x²，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；
（4）先確定拋物線與直線y=-2的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（-

2

，-2）、（

2

，-2），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）把點(diǎn)（1，b）代入y=2x-3得2-3=b，解得b-=1，
所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
把（1，-1）代入y=ax²得-1=a，即a=-1；

（2）當(dāng)a=-1時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=-x²，
所以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；

（3）二次函數(shù)y=-x²，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；

（4）如圖，解方程組

y=-x2 y=-2

x=- 2 y=-2

或

x= 2 y=-2

，

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

，-2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

，-2），
所以S_△OAB=

1

2

×2×2

2

=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．