Question

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（ ）

A．60 B．80 C．30 D．40

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖所示．設(shè)OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，可求得AM=OAsin∠AOB=a，OM=a，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a）．因點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以a×a=48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．即AM=8，OM=6．再由四邊形OACB是菱形，OA=OB=10．所以S△AOF=S菱形AOBC=×OB×AM=×10×8=40．故答案選D．