Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直徑為10的⊙E交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（2，0）．
（1）求圓心E的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）過E作OF⊥AB于F，連接OE、EC，先根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB的長，再根據(jù)垂徑定理求出AF的長，OF的長即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E點(diǎn)坐標(biāo)也就求出了．
（2）E點(diǎn)坐標(biāo)求出，C、D的弦心距也就可以得到，再利用勾股定理即可求出弦CD的一半的長，再求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)也就不難了．

解答：解：（1）作EF⊥x軸，交x軸于點(diǎn)F，連接EA，（1分）
∵A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（2，0），
∴AB=6，OA=4，（2分）
∴AF=3，∴OF=1，（3分）
∵⊙E的直徑為10，
∴半徑EA=5，∴EF=4，（4分）
∴E的坐標(biāo)是（-1，4）．（5分）

（2）同理，作EG⊥y軸，交y軸于點(diǎn)G，連接EC、ED，
由勾股定理CG=

52-12

=2

6

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4+2

6

），（8分）
點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，4-2

6

）．（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．