Question

過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒(méi)有對(duì)角線，k邊形共有k條對(duì)角線，求（m-k）ⁿ的值是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：

n(n-3)

2

（n≥3，且n為整數(shù)）可得到m、k、n的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：由題意得：m-3=7，n=3
解得m=10，n=3，
由題意得：

k(k-3)

2

=k，
解得k=5，
則：（m-k）ⁿ=（10-5）³=125．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式．