Question

若過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形有k條對角線，正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等．求代數(shù)式h•（m-k）ⁿ的值．

Answer 1

分析：若過m邊形的一個頂點有7條對角線，則m=10；n邊形沒有對角線，只有三角形沒有對角線，因而n=3；k邊形有k條對角線，即得到方程

1

2

k(k-3)=k，解得k=5；正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等，內(nèi)角和與外角和相等的只有四邊形，因而h=4．代入就可以求出代數(shù)式的值．

解答：解：∵n邊形從一個頂點發(fā)出的對角線有n-3條，
∴m=7+3=10，
∵n邊形沒有對角線，
∴n=3，
∵k邊形有k條對角線，
∴

1

2

k(k-3)=k，解得k=5，
∵正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等，
∴h=4；
則h•（m-k）ⁿ=4×（10-5）³=500．
故代數(shù)式h•（m-k）ⁿ的值為500．

點評：本題綜合考查了多邊形的性質(zhì)，n邊形從一個頂點發(fā)出的對角線有（n-3）條，共有對角線

1

2

n(n-3)條．