Question

9．如圖，AC是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，且∠DAB=∠B．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若BD=9，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OD⊥PB，再由圓周角定理得出∠COD=2∠DAB，根據(jù)∠DAB=∠B，可知∠COD=2∠B，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）在Rt△BOD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出OD及OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）連結(jié)OD，
∵PB切⊙O于點(diǎn)D，
∴OD⊥PB
∵∠COD=2∠DAB，∠DAB=∠B，
∴∠COD=2∠B，
∴在Rt△BOD中，∠B=30°；

（2）在Rt△BOD中，
∵BD=9，∠B=30°，
∴OD=OC=3$\sqrt{3}$，OB=6$\sqrt{3}$，
∴BC=3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．