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        1. 【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是ABCD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EAB的垂線,過(guò)點(diǎn)FCD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接GA、GBGC、GDEF,若∠AGD=∠BGC.

          1)求證:ADBC;

          2)求證:AGD∽△EGF;

          3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求的值.

          【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3

          【解析】

          1)由線段垂直平分線的性質(zhì)得出GA=GBGD=GC,由SAS證明AGD≌△BGC,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;

          2)先證出∠AGB=DGC,由,證出AGB∽△DGC,得出比例式,再證出∠AGD=EGF,即可得出AGD∽△EGF;

          3)延長(zhǎng)ADGB于點(diǎn)M,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則AHBH,由AGD≌△BGC,得出∠GAD=GBC,再求出∠AGB=AHB=90°,得出∠AGE=AGB=45°,求出,由AGD∽△EGF,即可得出的值。

          1)證明:GEAB的垂直平分線,

          GAGB,同理GDGC

          AGDBGC中,∵GAGB,∠AGD=∠BGCGDGC,

          ∴△AGD ≌△BGC

          ADBC.

          2)證明:∵∠AGD=∠BGC,

          ∴∠AGB=∠DGC,

          AGBDGC中, ,∠AGB=∠DGC.,

          ∴△AGBDGC

          ,

          又∠AGE=∠DGF

          ∴∠AGD=∠EGF,

          ∴△AGDEGF.

          3)解:如圖①,延長(zhǎng)ADGB于點(diǎn)M,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則AHBH

          AGD≌△BGC,知∠GAD=∠GBC

          GAMHBM中,∠GAD=∠GBC,∠GMA=∠HMB

          ∴∠AGB=∠AHB90,

          ∴∠AGEAGB45

          ,

          AGD∽△EGF,

          .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,點(diǎn)DBC上,,過(guò)點(diǎn)D,垂足為E經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn).

          求證:AB的直徑;

          判斷DE的位置關(guān)系,并加以證明;

          的半徑為10m,,求DE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在勾股章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有邑方二百步,各中開(kāi)門(mén),出東門(mén)十五步有木,問(wèn):出南門(mén)幾步而見(jiàn)木?

          用今天的話說(shuō),大意是:如圖,是一座邊長(zhǎng)為200步(是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門(mén)位于的中點(diǎn),南門(mén)位于的中點(diǎn),出東門(mén)15步的處有一樹(shù)木,求出南門(mén)多少步恰好看到位于處的樹(shù)木(即點(diǎn)在直線上)?請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為__________步.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)EEFDE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG。

          (1)求證:矩形DEFG是正方形。

          (2)當(dāng)點(diǎn)EA點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí);

          ①求證:∠DCG的大小始終不變;

          ②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在一塊直角三角板ABC中,C=90°,A=30°BC=1,將另一個(gè)含30°角的EDF30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上,E、F分別在AC、BC上,當(dāng)點(diǎn)DAB邊上移動(dòng)時(shí),DE始終與AB垂直,若CEFDEF相似,則AD=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA1,以OA為一邊,在第一象限作菱形OAA1B,并使∠AOB60°,再以對(duì)角線OA1為一邊,在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2OA3A4B3,……,則過(guò)點(diǎn)B2018,B2019,A2019的圓的圓心坐標(biāo)為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某服裝超市購(gòu)進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件,物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于每件30元,不高于每件60元.銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí),平均每月銷(xiāo)售量為80件,而當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每降低10元時(shí),平均每月能多售出20件.同時(shí),在銷(xiāo)售過(guò)程中,每月還要支付其他費(fèi)用450元.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元,平均月銷(xiāo)售量為y件.

          1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

          2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),銷(xiāo)售這種童裝每月可獲利1800元?

          3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),銷(xiāo)售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,AD為弦,∠DBC=A

          1)求證:BC是半圓O的切線;

          2)若OCAD,OCBDEBD=6,CE=4,求AD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB90°,D是射線CB上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE(點(diǎn)E和點(diǎn)CAB的同側(cè)),連接CE

          1)如圖,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí),直接寫(xiě)出CEAB的位置關(guān)系;

          2)如圖,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí),(1)的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          3)當(dāng)∠EAC15°時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

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