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        1. 【題目】如圖,在ABC中,點D是邊BC的中點,DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分別是E、F,且BF=CE.

          (1)求證:DE=DF;

          (2)當A=90°時,試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形,并證明你的結論.

          【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形AFDE是正方形.理由見解析.

          【解析】

          試題

          (1)由已知條件可由“HL”證Rt△DBF≌Rt△DCE,從而可得:DE=DF;

          (2)由∠A=∠DFA=∠DEA=90°可證得四邊形AFDE是矩形,結合DF=DE,可得四邊形AFDE是正方形.

          試題解析

          (1)∵DBC的中點,

          ∴BD=CD,

          ∵DE⊥AC,DF⊥AB,

          ∴∠BFD=∠CED=90°,

          Rt△BDFRt△CDE中, ,

          ∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),

          ∴DE=DF;

          (2)∠A=90°,四邊形AFDE是正方形.理由如下

          ∵DE⊥AC,DF⊥AB,

          ∴∠DEA=∠DFA=90°,

          ∵∠A=90°,

          四邊形AFDE是矩形,

          ∵DF=DE,

          四邊形AFDE是正方形.

          練習冊系列答案
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          (1)求證:DH=AG+BE;

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          B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

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          D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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