【題目】如圖，在矩形
中，
，
，對角線
、
交于點
，點
在
延長線上，聯(lián)結(jié)
，
，
分別交線段、邊
、對角線于點
、
、
（點不與點
、重合）．
（1）當點是線段的中點，求
的長；
（2）設
，
，求
關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當
是等腰三角形時，求
的長．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
．
【解析】
（1）首先利用勾股定理得出
的長，證得
，得出
，進一步得出
，
，利用三角形相似的性質(zhì)得出
、
的長，利用勾股定理求得而答案即可；
（2）作
，
，垂足分別為
、
，利用
，
，
，建立
、
之間的聯(lián)系，進一步整理得出
關于x的函數(shù)解析式，根據(jù)
，得出x的定義域即可；
（3）分三種情況探討：①當
時，②當
，③當
，分別探討得出答案即可．
（1）
，
，∠ABC=90°，
，
，
，
點
是線段
的中點，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
；
（2）如圖，
作，，垂足分別為、，
，
，
，，，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
則．
（3）當
是等腰三角形，
①當時，
，
，則
，
，由
，解得
；
②當，
，同理解得
；
③當，得出
不存在．
所以或．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．
（1）求證：DE=DF；
（2）當∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD，BC相交于點P，AD=BC．
（1）求證：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC=35
，則∠CAP= ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點 D 是邊 BC 的中點．以BD為直徑作⊙O，交邊 AB于點P，連接PC，交AD于點E．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）當∠BAC=90°時，求證：CE=2PE；
（3）如圖2，當PC是⊙O的切線，E為AD 中點，BC=8，求AD的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機抽取部分學生的比賽成績，根據(jù)成績（成績都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：
組別 | 分數(shù) | 人數(shù) |
第1組 | 90＜x≤100 | 8 |
第2組 | 80＜x≤90 | a |
第3組 | 70＜x≤80 | 10 |
第4組 | 60＜x≤70 | b |
第5組 | 50＜x≤60 | 3 |
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求出a，b的值；
（2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該校共有1800名學生，那么成績高于80分的共有多少人？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每月可賣出180件.如果該商品的售價每上漲1元，就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)）時，月銷售利潤為y元.
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍.
（2）當每件商品的售價定為多少元時，可獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1：在平面直角坐標系內(nèi)，O為坐標原點，線段AB兩端點在坐標軸上且點A（﹣4，0），點B（0，3），將AB向右平移4個單位長度至OC的位置
（1）直接寫出點C的坐標 ；
（2）如圖2，過點C作CD⊥x軸于點D，在x軸正半軸有一點E（1，0），過點E作x軸的垂線，在垂線上有一動點P，直接寫出：①點D的坐標 ； ②三角形PCD的面積為 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，當△ACP的面積為
時，直接寫出點P的坐標 ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、D、B、E四點在同一條直線上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．
（1）求證：AC＝DF；
（2）若CD為∠ACB的平分線，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度數(shù)．
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