Question

如圖，將△ABC的三個頂點與同一個內(nèi)點連接起來，所得三條連線把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積在圖中已標明，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)三條連線的交點為P，根據(jù)同高不同底的兩個三角形的面積比等于它們的底之比，可得

PE

PB

=

35

30+40

=

1

2

，從而有

x

84+y

=

1

2

①，同理可得

40

y+84

=

30

x+35

②，解①②組成的方程組，而S_△ABC=S_△BDP+S_△CDP+S_△CPE+S_△APE+S_△APF+S_△BPF，易求其面積．

解答：解：設(shè)三條連線的交點為P，如圖所示，
∵S_△BDP=40，S_△CDP=30，S_△CEP=35，
∴

PE

PB

=

35

30+40

=

1

2

，
∴

x

84+y

=

1

2

①，
同理可得

40

y+84

=

30

x+35

②，
解關(guān)于①②的方程組，得

x=70 y=56

，
故S_△ABC=40+30+35+70+84+56=315．
故答案為：315．

點評：本題考查了三角形面積、解二元一次方程組．注意：同高不同底的兩個三角形的面積比等于它們的底之比．