Question

說出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．若逆命題是真命題，請(qǐng)加以證明；若逆命題是假命題，請(qǐng)舉出反例．
（1）如果a、b都是無理數(shù)，那么ab也是無理數(shù)；
（2）等腰三角形兩腰上的高相等．

Answer 1

分析：（1）把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換可得到其逆命題，利用反例說明逆命題為假命題；
（2）把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換可得到其逆命題，然后根據(jù)三角形面積公式和等腰三角形的定義證明其逆命題為真命題．

解答：解：（1）逆命題為：如果ab是無理數(shù)，那么a、b都是無理數(shù)．
此逆命題為假命題．例如：如果ab=2

3

，那么a=2，b=

3

．
（2）逆命題是：如果一個(gè)三角形兩邊上的高相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形．
此逆命題是真命題．證明如下：
已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE=CF，
求證：AB=AC．
證明：∵S_△ABC=

1

2

AB•CF=

1

2

AC•BE，
而BE=CF，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．