Question

某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，母線(xiàn)AB與底面半徑OB的夾角為α，tanα=

4

3

，則圓錐的側(cè)面積是

 

平方米（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：由圓錐高為8，母線(xiàn)AB與底面半徑OB的夾角為α，tanα=

4

3

，利用解直角三角形得出BO的長(zhǎng)，再由勾股定理求得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)后，利用圓錐的側(cè)面面積公式求出．

解答：解：∵AO=8米，母線(xiàn)AB與底面半徑OB的夾角為α，tanα=

4

3

，
∴tanα=

4

3

=

AO

BO

=

8

BO

，
∴BO=6，∴AB=10，
根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×6×10=60π，
故答案為：60π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)已知得出BO=6，AB=10，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．