精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知直線y= $數(shù)學(xué)公式$ 和 $數(shù)學(xué)公式$ 的交點(diǎn)在第四象限內(nèi)．
（1）求k的取值范圍．
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），在直線y= $數(shù)學(xué)公式$ 上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO是以O(shè)A為底的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解：（1）聯(lián)立 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∵兩直線交點(diǎn)在第四象限，
∴ $\text{[math]}$ ，解得-4＜k＜1；

（2）存在．
∵k為非負(fù)整數(shù)且-4＜k＜1，
∴k=0，直線y= $\text{[math]}$ 解析式化為y= $\text{[math]}$ x-3，
而線段OA的垂直平分線為x=1，
當(dāng)x=1時，y= $\text{[math]}$ x-3=-2 $\text{[math]}$ ，
∴P（1，-2 $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求k的取值范圍；
（2）存在．根據(jù)若k為非負(fù)整數(shù)及k的取值范圍，確定k的值，作線段OA的垂直平分線與直線y= $\text{[math]}$ 相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，等腰三角形的判斷及兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．關(guān)鍵是列方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)所在的象限確定k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書代數(shù)第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)（x，y）和它對應(yīng)；對于任意一對有序?qū)崝?shù)（x，y），在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M和它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．”“一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．”“實(shí)際上，所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線．”“因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對所對應(yīng)的點(diǎn)，一定在這個函數(shù)的圖象上；反之，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定滿足這個函數(shù)的關(guān)系式．另外，已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，便可求出這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．
問題1：已知點(diǎn)A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：

，∴m=

；已知點(diǎn)B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：

，∴n=

；
問題2：已知某個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式時，一般先

，再由已知條件可得

．解得：

．∴滿足已知條件的一次函數(shù)的解析式為：

．這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

，在右側(cè)給定的平面直角坐標(biāo)系中，描出這兩個點(diǎn)，并畫出這個函數(shù)的圖象．像解決問題2這樣，

的方法，叫做待定系數(shù)法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點(diǎn)分別為E、F點(diǎn)，且AB∥CD．
（1）若ME是∠AEF的平分線，F(xiàn)N是∠EFD的平分線，則EM與FN平行嗎？若平行，試說明理由．
（2）若EK是∠BEF的平分線，則EK和FN垂直嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下圖中，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點(diǎn)分別為E、F點(diǎn)，∠AEF=∠EFD．
（1）寫出AB∥CD的根據(jù)；
（2）若ME是∠AEF的平分線，F(xiàn)N是∠EFD的平分線，則EM與FN平行嗎？若平行，試寫出根據(jù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1999年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（1999•河北）九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書代數(shù)第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)（x，y）和它對應(yīng)；對于任意一對有序?qū)崝?shù)（x，y），在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M和它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．”“一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．”“實(shí)際上，所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線．”“因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對所對應(yīng)的點(diǎn)，一定在這個函數(shù)的圖象上；反之，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定滿足這個函數(shù)的關(guān)系式．另外，已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，便可求出這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．
問題1：已知點(diǎn)A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：，∴m= ；已知點(diǎn)B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：，∴n= ；
問題2：已知某個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式時，一般先，再由已知條件可得．解得：．∴滿足已知條件的一次函數(shù)的解析式為：．這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，在右側(cè)給定的平面直角坐標(biāo)系中，描出這兩個點(diǎn)，并畫出這個函數(shù)的圖象．像解決問題2這樣，的方法，叫做待定系數(shù)法．

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