Question

在下圖中，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點(diǎn)分別為E、F點(diǎn)，∠AEF=∠EFD．
（1）寫(xiě)出AB∥CD的根據(jù)；
（2）若ME是∠AEF的平分線，F(xiàn)N是∠EFD的平分線，則EM與FN平行嗎？若平行，試寫(xiě)出根據(jù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，推出即可；
（2）根據(jù)角平分線定義求出∠MEF=∠NFE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，推出即可．

解答：（1）證明：∵∠AEF=∠EFD，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

（2）EM∥FN，
證明：∵M(jìn)E是∠AEF的平分線，F(xiàn)N是∠EFD的平分線，
∴∠MEF=

1

2

∠AEF，∠NFE=

1

2

∠EFD，
∵∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF=∠NFE，
∴EM∥FN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．題目比較典型，難度適中．