Question

【題目】如圖，直線l上有A、B兩點(diǎn)，AB＝12cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA＝2OB．

（1）OA＝ cm，OB＝ cm；

（2）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC＝CO＋CB，求CO的長(zhǎng)；

（3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm／s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP－OQ＝4；

②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以3cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以3cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P、Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中，點(diǎn)M行駛的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）OA=8cm，OB=4cm；（2）；（3）① 當(dāng)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，；當(dāng)P在點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，t=8；② 24cm

【解析】

試題分析：（1）由于AB=12cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB，則OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；（2）根據(jù)圖形可知，點(diǎn)C是線段AO上的一點(diǎn)，可設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm，根據(jù)AC=CO+CB，列出方程求解即可；（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三種情況討論求解即可；②求出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O到點(diǎn)P，Q停止時(shí)的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間即可求解．

試題解析：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm，依題意有，8-x=x+4+x，

解得x=．

故CO的長(zhǎng)是cm；

①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，依題意有，2（8-2t）-（4+t）=4，

解得t=1．6；

當(dāng)4≤t＜6時(shí)，依題意有，2（2t-8）-（4+t）=4，

解得t=8（不合題意舍去）；

當(dāng)t≥6時(shí)，依題意有，2（2t-8）-（4+t）=4，

解得t=8．

故當(dāng)t為1．6s或8s時(shí)，2OP-OQ=4；

②[4+（8÷2）×1]÷（2-1）

=[4+4]÷1

=8（s），

3×8=24（cm）．

答：點(diǎn)M行駛的總路程是24cm．