【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)
與
(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．
（1）當m=4，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．
【答案】（1）①
；②四邊形
是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.
【解析】
（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；
（2）先確定出B（4，
），D（4，
），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．
（1）①如圖1，
，
反比例函數(shù)為
，
當
時，
，
，
當
時，
，
，
，
設直線
的解析式為
，
，
，
直線的解析式為
；
②四邊形是菱形，
理由如下：如圖2，
由①知，
，
軸，
，
點
是線段
的中點，
，
當
時，由得，
，
由
得，
，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
（2）四邊形能是正方形，
理由：當四邊形是正方形，記
，的交點為，
,
當時，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
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【題目】如圖菱形ABCD，四個頂點分別是A（－2，－1），B（1，－3），C（4，－1），D（1，1）．將菱形沿x軸負方向平移3個單位長度得到菱形A1B1C1D1，再將菱形ABCD沿y軸正方向平移4個單位長度得到菱形A2B2C2D2，畫出平移后的兩個圖形并分別寫出它們的坐標．
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【題目】在平面內(nèi)有∠AOB=60°，∠AOC=40°，OD是∠AOB的平分線，OE是∠AOC的平分線，求∠DOE的度數(shù)．(請作圖解答)
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【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．
（1）求證：ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．
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【題目】小王購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：
（1）用含 
的代數(shù)式表示地面的總面積 
；
（2）已知 
，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的 
倍，如果鋪 
平方米地磚的平均費用為 
元，那么小王鋪地磚的總費用為多少元?
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【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．
（發(fā)現(xiàn)證明）小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF＝BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．
（類比引申）如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足 關系時，仍有EF＝BE+FD．
（探究應用）如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（
﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：
≈1.41，≈1.73）
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【題目】一次函數(shù)
的圖像
隨
增大而減小，且經(jīng)過點
．
求（1）
的值；
（2）求該直線與坐標軸圍成的三角形的面積及坐標原點到直線的距離.
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【題目】我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，等積線被 這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“等積線段”（例如三角形的中線就是三角形的等積線段）．已 知菱形的邊長為 4，且有一個內(nèi)角為 60°，設它的等積線段長為 m，則 m 的取值范圍是（ ）
A. m=4 或 m=4
B. 4≤m≤4 C. 2 
D. 2 ≤m≤4
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【題目】如圖8,在平面直角坐標系中,點A坐標為（0,3）,點B（
,
）是以OA為直徑的⊙M上的一點,且tan∠AOB=
,BH⊥
軸,H為垂足,點C（
,
）.
（1）求H點的坐標;
（2）求直線BC的解析式;
（3）直線BC是否與⊙M相切?請說明理由.
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