Question

（2012•衢州模擬）小明為測(cè)量門(mén)前大樹(shù)AB的高度，他先從房屋底部D處看樹(shù)頂A的仰角為60°，之后小明爬上房屋頂部C處看樹(shù)頂A的俯角為30°，已知小明家的房屋高度為8米，小明的身高忽略不計(jì)，求大樹(shù)AB的高度．

Answer 1

分析：根據(jù)仰角與俯角的定義可以得到△ACD是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AD的長(zhǎng)度，然后在直角△ABD中利用三角函數(shù)即可求得AB的高度．

解答：解：∵△ACD中，∠CAD=60°+30°=90°，CD=8米，
∴sin∠ACD=

AD

CD

=sin60°=

3

2

，
∴AD=

3

2

CD=

3

2

×8=4

3

，
∵在直角△ABD中，sin∠ADB=

AB

AD

=sin60°=

3

2

，
∴AB=

3

2

AD=

3

2

×4

3

=6（米）．
答：大樹(shù)AB的高度是6米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角與俯角的定義，以及三角函數(shù)，正確理解仰角、俯角的定義是關(guān)鍵．