Question

【題目】已知：關(guān)于方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值．

Answer 1

【答案】k的值為或5或1.

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，分情況討論，即可確定出k的值即可．

分式方程去分母得：x2+x2+2x+1=4x+k，

即2x2-2x+1-k=0，

由分式方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得整式方程中△=4-8（1-k）=0，

解得：k=；

若整式方程中△＞0，則

當(dāng)增根為x=0時(shí)，代入整式方程可得：1-k=0，

即k=1，

此時(shí)，方程2x2-2x=0的解為x1=1，x2=0（不合題意）；

當(dāng)增根為x=-1時(shí)，代入整式方程可得：5-k=0，

即k=5，

此時(shí)，方程2x2-2x-4=0的解為x1=2，x2=-1（不合題意）；

綜上所述，k的值為或5或1.