Question

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（﹣2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動到點(diǎn)P′（2，﹣2），點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：連接AP，A′P′，過點(diǎn)A作AD⊥PP′于點(diǎn)D， 由題意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，
∴四邊形APP′A′是平行四邊形，
∵拋物線的頂點(diǎn)為P（﹣2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3），平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動到點(diǎn)P′（2，﹣2），
∴PO= =2 ，∠AOP=45°，
又∵AD⊥OP，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP′=2 ×2=4 ，
∴AD=DO=sin45°OA= ×3= ，
∴拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為：4 × =12．
故答案為：12．

根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形APP′A′是平行四邊形，進(jìn)而得出AD，PP′的長，求出面積即可．