Question

【題目】“奔跑吧，兄弟！”節(jié)目組預(yù)設(shè)計(jì)一個(gè)新游戲：“奔跑”路線A、B、C、D四地，如圖A、B、C三地在同一直線上，D在A北偏東30°方向，在C北偏西45°方向，C在A北偏東75°方向，且BD=BC=40m，從A地到D地的距離是_____m．

Answer 1

【答案】20

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，由方向角可得出∠DAC=45°、∠BCD=60°，結(jié)合BC=BD=40m，即可得出△BCD為等邊三角形，進(jìn)而可得出DE的長(zhǎng)度．在Rt△ADE中，由∠AED=90°、∠DAE=45°，可得出AE=DE=20m，再利用勾股定理即可得出AD的長(zhǎng)度．

詳解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，如圖所示．

由題意可知：∠DAC=75°﹣30°=45°，∠BCD=180°﹣75°﹣45°=60°．

∵BC=BD=40m，∴△BCD為等邊三角形，∴DE=BD=20m．

在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE=20m，AD==20m．

故答案為：20．