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        1. 一數(shù)學(xué)研究小組探究了以下相關(guān)的兩個問題,請你也試試.
          (1)如圖1,已知△ABC,BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線.試探究∠A與∠BOC的度數(shù)之間的關(guān)系.
          (2)如圖2,已知點O是△ABC內(nèi)切圓的圓心,點O′是△ABC外接圓的圓心.試探究∠BOC與∠BO′C的度數(shù)之間的關(guān)系.
          分析:(1)先根據(jù)BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線得出∠1+∠2=
          1
          2
          (180°-∠A),再根據(jù)∠1+∠2+∠BOC=180°即可得出結(jié)論;
          (2)由點O是△ABC內(nèi)切圓的圓心,可知BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線,由(1)知∠BOC=90°+
          1
          2
          ∠A,點O′是△ABC外接圓的圓心,故可得出∠A是圓心角∠BO′C所對的圓周角,故∠A=
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          2
          ∠BO′C,再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.
          解答:解:(1)∠BOC=90°+
          1
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          ∠A.
          ∵BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線,
          ∴∠1+∠2=
          1
          2
          (180°-∠A),
          ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-
          1
          2
          (180°-∠A)=90°+
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          ∠A;

          (2)∠BOC=90°+
          1
          4
          ∠BO′C.
          ∵點O是△ABC內(nèi)切圓的圓心,
          ∴BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線,
          由(1)知∠BOC=90°+
          1
          2
          ∠A,
          ∵點O′是△ABC外接圓的圓心,
          ∴∠A是圓心角∠BO′C所對的圓周角,
          ∴∠A=
          1
          2
          ∠BO′C. 
          ∴∠BOC=90°+
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          2
          ∠A=90°+
          1
          2
          ×
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          2
          ∠BO′C=90°+
          1
          4
          ∠BO′C.
          點評:本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•寧德)某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動,過程如下:
          如圖1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上,從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D,直角邊所在的直線交直線BC于點E.
          (1)小敏在線段BC上取一點M,連接AM,旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠BAM,則AE也平分∠MAC.請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
          (2)當0°<α≤45°時,小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系:BD2+CE2=DE2
          同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決;小穎的想法:將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF,連接EF(如圖2)
          小亮的想法:將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG,連接EG(如圖3);
          小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,在探究中得出當45°<α<135°且α≠90°時,等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立,先請你繼續(xù)研究:當135°<α<180°時(如圖4)等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          一數(shù)學(xué)研究小組探究了以下相關(guān)的兩個問題,請你也試試.
          (1)如圖1,已知△ABC,BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線.試探究∠A與∠BOC的度數(shù)之間的關(guān)系.
          (2)如圖2,已知點O是△ABC內(nèi)切圓的圓心,點O′是△ABC外接圓的圓心.試探究∠BOC與∠BO′C的度數(shù)之間的關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年河南省鄭州外國語學(xué)學(xué)校中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷(一)(解析版) 題型:解答題

          某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動,過程如下:
          如圖1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上,從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D,直角邊所在的直線交直線BC于點E.
          (1)小敏在線段BC上取一點M,連接AM,旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠BAM,則AE也平分∠MAC.請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
          (2)當0°<α≤45°時,小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系:BD2+CE2=DE2
          同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決;小穎的想法:將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF,連接EF(如圖2)
          小亮的想法:將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG,連接EG(如圖3);
          小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,在探究中得出當45°<α<135°且α≠90°時,等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立,先請你繼續(xù)研究:當135°<α<180°時(如圖4)等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動,過程如下:
          如圖1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上,從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D,直角邊所在的直線交直線BC于點E.
          (1)小敏在線段BC上取一點M,連接AM,旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠BAM,則AE也平分∠MAC.請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
          (2)當0°<α≤45°時,小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系:BD2+CE2=DE2
          同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決;小穎的想法:將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF,連接EF(如圖2)
          小亮的想法:將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG,連接EG(如圖3);
          小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,在探究中得出當45°<α<135°且α≠90°時,等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立,先請你繼續(xù)研究:當135°<α<180°時(如圖4)等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,說明理由.

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