Question

已知關于x的一元二次方程x²+kx-2=0，
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程兩實數根分別為x₁，x₂，且滿足x₁+x₂=x₁x₂，求k的值；
（3）若方程兩根互為相反數，求這兩個根．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程的根的判別式，證明判別式的值恒大于0即可；
（2）依據根與系數的關系可以得到關于k的方程，從而求得k的值；
（3）方程兩根互為相反數，即和是0，由根與系數的關系可得-k=0，即可求得k的值和方程的兩根．

解答：（1）證明：由題意知△=b²-4ac=k²+8
不論k取何值，△恒大于0
所以方程總有兩個不相等的實數根；

（2）解：由題意知

x1+ x2 =-k x1• x2 =-2

又x₁+x₂=x₁•x₂
解得k=2；

（3）解：若方程兩根互為相反數
則x₁+x₂=0即k=0
所以原方程可化為：x²-2=0
解得x1 = 

2

， x2 =- 

2

．

點評：本題是對一元二次方程的根的判別式以及根與系數的關系的考查，考查的內容比較廣泛．