Question

【題目】如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點(diǎn)（，，在直線上），兩船同時(shí)收到漁船在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號．測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點(diǎn)北偏東方向．（說明：結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）

（1）求巡邏船與觀測點(diǎn)間的距離；

（2）已知觀測點(diǎn)處45海里的范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）76海里；（2）沒有觸礁的危險(xiǎn)，理由見解析

【解析】

（1）作．根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證．所以．

（2）作．證BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.

解：（1）作．

因?yàn)闈O船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，

所以∠CAE=60°, ∠CBE=45°

所以∠ACE=30°, ∠ACB=180°-60°-45°=75°;

所以（海里），（海里）．

所以．

因?yàn)闈O船在觀測點(diǎn)北偏東方向．

所以∠CDE=75

所以∠CDE=∠ACB,

所以．

所以．

即．

解得，．

∴海里．

（2）沒有觸礁的危險(xiǎn)．

作．

因?yàn)椤?/span>CBD=45°

所以BF=DF

所以BF2+DF2=BD2

即DF2+DF2=762

可求得．

∵，

∴沒有觸礁的危險(xiǎn)．