Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx＋b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點(diǎn)．

(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集 ；

(3)過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求S△ABC．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）或；（3）6

【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值x的取值范圍．
（3）以BC為底，BC上的高為A點(diǎn)橫坐標(biāo)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值的和，即可求出面積.

解：（1）∵點(diǎn)在的圖象上，

∴．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；

∴，．

∵點(diǎn)，在上，

∴

∴

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；

（2）根據(jù)題意，由點(diǎn)，，

結(jié)合圖像可知，直線要在雙曲線的上方，

∴不等式kx＋b＞的解集為：或.

故答案為：或.

（3）根據(jù)題意，以為底，則邊上的高為：4+2=6.

∵BC=2，

∴