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        1. (2013•揚(yáng)州)如果10b=n,那么b為n的勞格數(shù),記為b=d(n),由定義可知:10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.
          (1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(10)=
          1
          1
          ,d(10-2)=
          -2
          -2
          ;
          (2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):
          若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d(
          m
          n
          )=d(m)-d(n).
          根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空:
          d(a3)
          d(a)
          =
          3
          3
          (a為正數(shù)),若d(2)=0.3010,則d(4)=
          0.6020
          0.6020
          ,d(5)=
          0.6990
          0.6990
          ,d(0.08)=
          -1.097
          -1.097

          (3)如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的,請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù),說(shuō)明理由并改正.
          x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
          d(x) 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 3-3a-3c 4a-2b 3-b-2c 6a-3b
          分析:(1)根據(jù)定義可知,d(10)和d(10-2)就是指10的指數(shù),據(jù)此即可求解;
          (2)根據(jù)d(a3)=d(a•a•a)=d(a)+d(a)+d(a)即可求得
          d(a3)
          d(a)
          的值;
          (3)通過(guò)9=32,27=33,可以判斷d(3)是否正確,同理以依據(jù)5=10÷2,假設(shè)d(5)正確,可以求得d(2)的值,即可通過(guò)d(8),d(12)作出判斷.
          解答:解:(1)1,-2;

          (2)
          d(a3)
          d(a)
          =
          3d(a)
          d(a)
          =3;
          利用計(jì)算器可得:100.3010≈2,100.6020≈4,100.6990≈5,10-1.097≈0.08,
          故d(4)=0.6020,d(5)=d(10)-d(2)=1-0.3010=0.6990,d(0.08)=-1.097;

          (3)若d(3)≠2a-b,則d(9)=2d(3)≠4a-2b,
          d(27)=3d(3)≠6a-3b,
          從而表中有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的,與題設(shè)矛盾,
          ∴d(3)=2a-b,
          若d(5)≠a+c,則d(2)=1-d(5)≠1-a-c,
          ∴d(8)=3d(2)≠3-3a-3c,
          d(6)=d(3)+d(2)≠1+a-b-c,
          表中也有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的,與題設(shè)矛盾.
          ∴d(5)=a+c.
          ∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是錯(cuò)誤的,應(yīng)糾正為:
          d(1.5)=d(3)+d(5)-1=3a-b+c-1,
          d(12)=d(3)+2d(2)=2-b-2c.
          點(diǎn)評(píng):本題考查整式的運(yùn)算,正確理解規(guī)定的新的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          30
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