Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3n（n為正整數(shù)），當(dāng)n=20時(shí)，則m=

 

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Answer 1

分析：根據(jù)題意，分別找出n=1、2、3、4時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)n增加1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加3，然后寫出橫坐標(biāo)為3n時(shí)的表達(dá)式，進(jìn)一步得到當(dāng)n=20時(shí)的m值即可．

解答：解：如圖，n=1，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，
n=2，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，
n=3，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為9時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，
n=4，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為10，
…，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3n時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3n-2，
故當(dāng)n=20時(shí)，則m=3×20-2=58．
故答案為：58．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)圖形找出整點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：n增加1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加3是解題的關(guān)鍵．