Question

請你利用直角坐標平面上任意兩點（x₁ ，y₁）、（x₂，y₂）間的距離公式解答下列問題：
已知：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點（A在第一象限）, 點F₁（-2，-2）、F₂（2，2）在直線上y=x。設點P（x₀，y₀）是反比例函數(shù)圖象上的任意一點，記點P與F₁、F₂兩點的距離之差
d=︱P F₁ - P F₂︱，試比較線段AB的長度與d的大小，并由此歸納出雙曲線的一個重要定義（用簡練的語言表述）。

Answer 1

解：解由y=x和組成的方程組可得A、B兩點的坐標分別為
        
       ∴ 線段AB的長度=4
       ∵點P（x₀，y₀）是反比例函數(shù)圖象上一點，
       ∴
     
        當x₀ ＞0時，d=4；當x₀ ＜0時，d=4
      因此，無論點P的位置如何，線段AB的長度與d一定相等。由此可知：到兩個定點的距離之差（取正值）是定值的點的集合（軌跡）是雙曲線。