Question

如圖所示，在直角坐標系中，?ABCO的點A（4，0）、B（3，2）．點P從點O出發(fā)，以2單位/秒的速度向點A運動，同時點Q由點B出發(fā)，以1單位/秒的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止．過點Q作QN⊥x軸于點N，連接AC交NQ于點M，連接PM．設動點Q運動的時間為t秒
（1）點C的坐標為

 

；
（2）點M的坐標為

 

（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）求△PMA的面積S與時間t的函數(shù)關系式；是否存在t的值，使△PMA的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于四邊形ABCO是平行四邊形，CB=OA，C與B等高，故C點坐標可以求出．
（2）點M橫坐標為（3-t），又

AN

CQ

=

NM

MQ

，求得M點縱坐標．
（3）由求得的M點坐標可求得△PMA的面積S=

1

2

•PA•MN，列出函數(shù)關系式，求得最大值．

解答：解：（1）C（-1，2）

（2）M（3-t，

2+2t

5

）

（3）∵點P速度第秒2個單位，
∴QP=2t，AP=4-2t；
∴S=

1

2

AP•MN=

1

2

(4-2t)

2+2t

5

=-

2

5

(t2-t-2)=-

2

5

(t-

1

2

)2+

9

10

，
∴當t=

1

2

時，S有最大值為

9

10

．

點評：本題考查了通過動點運動列出函數(shù)關系式，并求得最值，綜合性強．