Question

【題目】已知等邊△ABC邊長為2，D為BC中點(diǎn),連接AD.點(diǎn)O在線段AD上運(yùn)動（不含端點(diǎn)A、D），以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作圓，當(dāng)O與△ABC的邊有且只有兩個公共點(diǎn)時，DO的取值范圍為_____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意作圖，根據(jù)O與△ABC的邊有且只有兩個公共點(diǎn)時得到兩種情況，分別討論求解即可.

∵O與△ABC的邊有且只有兩個公共點(diǎn)

∴①當(dāng)圓O與BC相交于兩點(diǎn)時，

如圖，點(diǎn)圓O1與BC相切時，恰好有一個交點(diǎn)，此時，O1D=，

故當(dāng)時，O與△ABC的邊有且只有兩個公共點(diǎn)；

②當(dāng)圓O與△ABC的AB、AC各交于一點(diǎn)時，

∵等邊△ABC邊長為2，D為BC中點(diǎn)

∴∠B=∠BAC=60°，AD為△ABC的高、中線、∠BAC的角平分線，

∴BD=1，則AD=

如圖，圓O2與△交于3點(diǎn)，此時AO2=,

則O2D=-=

∵O與△ABC的邊有且只有兩個公共點(diǎn)，則點(diǎn)A在圓O內(nèi)部，

∴當(dāng)時，O與△ABC的邊有且只有兩個公共點(diǎn)；

綜上，當(dāng)或時，O與△ABC的邊有且只有兩個公共點(diǎn).

故填：或.