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        1. 【題目】如圖,在銳角△ABC中,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F兩點分別在AB、AC上,AD交EF于點H.

          (1)求證: = ;
          (2)設(shè)EF的長為x.
          ①當(dāng)x為何值時,矩形EFPQ為正方形?
          ②當(dāng)x為何值時,矩形EFPQ的面積最大?并求其最大值.

          【答案】
          (1)

          解:證明:∵四邊形EFPQ是矩形,

          ∴EF∥BC,

          ∴△AEF∽△ABC,∠AHF=∠ADC,

          又∵AD是高,

          ∴∠AHF=∠ADC=90°,即AH是△AEF的高.

          ;


          (2)

          解:①若矩形EFPQ為正方形,則HD=EQ=EF=x.

          ∴AH=AD﹣HD=8﹣x.

          又∵ ,BC=10,

          解得

          ∴當(dāng) 時,矩形EFPQ為正方形;

          ②∵HD=EQ,AD=8,

          ∴AH=AD﹣HD=8﹣EQ.

          又∵ ,EF=x,BC=10,

          ∴S矩形EFPQ=

          ∵S矩形EFPQ= (0<x<10),

          ∴當(dāng)x=5時,S矩形EFPQ有最大值為20.

          ∴當(dāng)x=5時,矩形EFPQ的面積最大,最大面積為20


          【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EQ=HD=FP,EF∥BC,推出△AEF∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可;(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)可知HD=EQ=EF,令HD=EQ=EF=x;利用相似三角形的性質(zhì)可得 ,可得x的值;②根據(jù)矩形的面積公式,可以把面積表示成關(guān)于EF的長的函數(shù),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
          【考點精析】掌握關(guān)于仰角俯角問題是解答本題的根本,需要知道仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上,且OA=3,AC=3 ﹣3,CD∥AB,并與弧AB相交于點M、N.
          (1)求線段OD的長;
          (2)若sin∠C= ,求弦MN的長;
          (3)在(2)的條件下,求優(yōu)弧MEN的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:長寬比為:1(n為正整數(shù))的矩形稱為矩形.
          下面,我們通過折疊的方式折出一個矩形,如圖①所示.
          操作1:將正方形ABCD沿過點B的直線折疊,使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處,折痕為BH.
          操作2:將AD沿過點G的直線折疊,使點A,點D分別落在邊AB,CD上,折痕為EF.
          則四邊形BCEF為矩形.
          證明:設(shè)正方形ABCD的邊長為1,則BD==
          由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°,則四邊形BCEF為矩形.
          ∴∠A=∠BFE.
          ∴EF∥AD.
          =,即=
          ∴BF=
          ∴BC:BF=1:=:1.
          ∴四邊形BCEF為矩形.
          閱讀以上內(nèi)容,回答下列問題:
          (1)在圖①中,所有與CH相等的線段是 ,tan∠HBC的值是 ;

          (2)已知四邊形BCEF為矩形,模仿上述操作,得到四邊形BCMN,如圖②,求證:四邊形BCMN是矩形;
          (3)將圖②中的矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一個“矩形”,則n的值是 .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在下列解答中,填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式:

          (1)∵ ∠ABD=∠CDB, ( 已知

          . (

          (2)∵ ∠ADC+∠DCB=180°, ( 已知

          . (

          (3)∵ ADBE, ( 已知

          ∴ ∠DCE=∠ . (

          (4)∵ , ( 已知

          ∴ ∠BAE=∠CFE. (

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某手機經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號手機,若購進(jìn)2部甲型號手機和5部乙型號手機,共需資金6000元;若購進(jìn)3部甲型號手機和2部乙型號手機,共需資金4600元.

          (1)求甲、乙型號手機每部進(jìn)價多少元?

          (2)為了提高利潤,該店計劃購進(jìn)甲、乙型號手機銷售,預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機共20部,請問有幾種進(jìn)貨方案?

          (3)若甲型號手機的售價為1500元,乙型號手機的售價為1400元,為了促銷,公司決定每售出一部乙型號手機,返還顧客現(xiàn)金a元;而甲型號手機售價不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校招聘一名數(shù)學(xué)老師,對應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項測試,其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?/span>

          教學(xué)能力

          科研能力

          組織能力

          81

          85

          86

          92

          80

          74

          (1)若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人,那么誰將被錄用?

          (2)根據(jù)實際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項測試得分按 5:3:2 的比確定每人的最后成績,若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人,誰將被錄用?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知在△ABP中,C是BP邊上一點,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點E.

          (1)求證:PA是⊙O的切線;
          (2)過點C作CF⊥AD,垂足為點F,延長CF交AB于點G,若AGAB=12,求AC的長;

          (3)在滿足(2)的條件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半徑及sin∠ACE的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是學(xué)習(xí)一元一次方程應(yīng)用時,老師出示的問題和兩名同學(xué)所列的方程,根據(jù)圖中信息,解答下列問題.

          (1)小杰同學(xué)所列方程中的x表示什么,小婷同學(xué)所列方程中的y表示什么;

          (2)兩個方程中任選一個,并寫出它的等量關(guān)系;

          (3)解(2)中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD,點E是邊AD上一點,過點E作EF⊥BC,垂足為點F,將△BEF繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn),使點B落在邊BC上的點N處,點F落在邊DC上的點M處,如果點M恰好是邊DC的中點,那么 的值是

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