【題目】如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（10，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時，△OAD的面積為15；③當(dāng)P在運動過程中，CD的最小值為2
﹣6；④當(dāng)OD⊥AD時，BP＝2．其中結(jié)論正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
①由矩形的性質(zhì)得到
，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到
，
，
，推出四邊形
是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；
②過
作
于
，得到
，
，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到
，根據(jù)三角形的面積公式得到
的面積為
，故②正確；
③連接
，于是得到
，即當(dāng)
時，
取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為
；故③正確；
④根據(jù)已知條件推出
，，
三點共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到
，等量代換得到
，求得
，根據(jù)勾股定理得到
，故④正確．
解：①
四邊形
是矩形，
，
將
沿
折疊得到
，
，，，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形為正方形；故①正確；
②過作于，
點
，點
，
，，
，
，
，
，
的面積為，故②正確；
③連接，
則，
即當(dāng)時，取最小值，
，，
，
，
即的最小值為；故③正確；
④
，
，
，
，
，，三點共線，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正確；
故選：．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
兩點，于
軸交于
點，連接
，已知
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
是線段上一動點，過點P作
軸，交拋物線于點D，求
的長的最大值；
（3）若點E是軸上一點，以
為頂點的三角形是腰三角形，求點
的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
是∠BAC的平分線，經(jīng)過
、
兩點的圓的圓心
恰好落在
上，
分別與、
相交于點
、
.
（1）判斷直線
與的位置關(guān)系并證明；
（2）若的半徑為2，
，求
的長度.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為
，求BC的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；
（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？
（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，BO的延長線交AC于點D，連接OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S1、S2、S3，如果S22＝S1S3，試證明點D為線段AC的黃金分割點．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點，且
＝
，弦MN交AB于點C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點F．
（1）求證：MF是⊙O的切線；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在銳角
中，
，
，
，將繞點
按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到
．（1）如圖1，當(dāng)點
在線段
的延長線上時，則
的度數(shù)為______________度；（2）如圖2，點
為線段
中點，點
是線段
上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點的對應(yīng)點是點
，則線段
長度最小值是_____________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“凈揚”水凈化有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量
(萬件)與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種水凈化產(chǎn)品的年利潤為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）
（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出第一年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值；
（3）假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z（萬元）取得最大值時進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（
），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時，請結(jié)合年利潤z（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．
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