Question

（2004•濟(jì)南）如圖，已知直線y=x+3的圖象與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)．直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分．求直線l的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線y=x+3的解析式可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖：
（1）當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S_△AOC：S_△BOC=2：1時(shí)，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據(jù)其面積公式可求出兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出其解析式；
（2）當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S_△AOC：S_△BOC=1：2時(shí)，同（1）．
解答：解：由直線y=x+3的解析式可求得A（-3，O）、B（0，3），

如圖（1），當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S_△AOC：S_△BOC=2：1時(shí)，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，則S_△AOB=，則S_△AOC=3，
∴AO•CF=3，即×3×CF=3
∴CF=2同理，解得CE=1．
∴C（-1，2），
∴直線l的解析式為y=-2x；

如圖（2），當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S_△AOC：S_△BOC=1：2時(shí)
同理求得C（-2，1），
∴直線l的解析式為y=-（求C點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)亦可用相似的知識(shí)求得）．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，涉及到三角形的面積公式及分類(lèi)討論的方法．