Question

15、已知點D、E、F分別為△ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF，要使四邊形ADEF為菱形，則需要增加的條件是

AB=AC或∠B=∠C

．（只填一個就可以了）．

Answer 1

分析：利用三角形的中位線定理易得四邊形ADEF為平行四邊形，那么添加一組鄰邊相等即可，若AE=AF，那么AB=AC，或者∠B=∠C．

解答：解：由題意知，DE，EF是三角形的中位線，所以四邊形ADEF是平行四邊形，要使平行四邊形為菱形，只要添加，AB=AC，當AB=AC，點D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以有AE=AF，從而得證平行四邊形ADEF為菱形，當添加∠B=∠C時，也有AB=AC，也可得證四邊形ADEF為菱形．

點評：本題利用了三角形的中位線的性質、菱形的判定方法求解．