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        1. 【題目】如圖1,ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BCE,使CECD

          1)直接寫出  ;

          2)將圖1中的BDE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置,連接AE,PAE的中點(diǎn),連接PD,PC,探究線段PDPC之間的關(guān)系;

          3)將圖1中的BDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在線段BC上,連接AE,PAE中點(diǎn),連接PD.如圖3,若AB2,請直接寫出PD的長為 

          【答案】12;(2PCPD,PDPC.理由見解析;(3PD

          【解析】

          1)證明∠DBC30°,推出BC2CD即可解決問題.

          2)結(jié)論PCPDPDPC.如圖2中,延長DPM使得PMPD,連接AM,CD,CM.證明DBC≌△MACSAS),推出DCM是等邊三角形,即可解決問題.

          3)如圖3中,連接PC,求出CD,利用(2)中結(jié)論解決問題即可.

          1)證明:如圖1中,

          ∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,

          BDAC,∠ABD=∠DBC30°,∠ACB60°,

          BC2CD,

          CDCE,

          BC2EC

          2

          故答案為2

          2)解:結(jié)論PCPD,PDPC

          理由:如圖2中,延長DPM使得PMPD,連接AM,CD,CM

          EPPA,∠EPD=∠APM,PDPM,

          ∴△EPD≌△APMSAS),

          DEAM,∠DEP=∠PAM,

          ∵∠DBC+ACB+CAE+AED+EDB540°

          ∴∠DBC+CAE+AED540°120°60°360°,

          ∵∠CAM+CAE+MAP360°

          ∴∠CBD=∠CAM,

          DEDBAMCBCA,

          ∴△DBC≌△MACSAS),

          CDCM,∠DCB=∠MAC

          ∴∠MCD=∠ACB60°,

          ∴△DCM是等邊三角形,

          DPPM,

          PCPD,PCPD

          3)解:①如圖3中,連接PC

          由題意ABBCAC2,BD3

          CDBCBD23

          由(2)可知∠CPD90°,∠PCD30°

          PDCD

          故答案為

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

          (2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),PHx軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,連接PC.

          ①求線段PM的最大值;

          ②當(dāng)PCM是以PM為一腰的等腰三角形時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          【題目】定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個方程為鳳凰方程.已知鳳凰方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是 ( )

          A. B. C. D.

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          1)如圖1,連接OD,求證:ABOD

          2)如圖2,過點(diǎn)DDEAC,垂足為E.若AE3BC8,求⊙O的半徑.

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          ab0;

          ②方程ax2+bx+c0的根為x1=﹣1,x23;

          4a+2b+c0;

          ④當(dāng)x1時,yx值的增大而增大;

          ⑤當(dāng)y0時,﹣1x3;

          3a+2c0

          其中不正確的有_____

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          1)求拋物線解析式;

          2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,△PAB的面積最大?

          3)過點(diǎn)Px軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)PPEx軸交拋物線于點(diǎn)E,連接DE,請問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案