Question

【題目】如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ADP沿著DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接CA'，已知AB＝10，AD＝6，若以點(diǎn)P，B，C，A'為端點(diǎn)的線段（不再另外連接線段）構(gòu)成的圖形為直角三角形或特殊的平行四邊形時(shí)，AP的長(zhǎng)為　 　．

Answer 1

【答案】2或6．

【解析】

分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和勾股定理可求解．

解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A'落在CD上，

∵將△ADP沿著DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，

∴AP＝A'P，AD＝A'D，∠DAP＝∠DA'P＝90°，

∴∠PA'C＝90°，且∠B＝∠C＝90°，

∴四邊形PBCA'是矩形，

∴BC＝A'P＝AP＝6，

∴當(dāng)AP＝6時(shí)，四邊形PBCA'是矩形，

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P，點(diǎn)A'，點(diǎn)C共線，

∵將△ADP沿著DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，

∴AP＝A'P，AD＝A'D＝6，∠DAP＝∠DA'P＝90°，

∴A'C＝＝＝8，

∴PC＝8+A'P＝8+AP，

∵PC2＝PB2+BC2，

∴（8+AP）2＝（10﹣AP）2+36，

∴AP＝2，

故答案為：2或6．