Question

（2013•昭通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為

4

．（填出一個(gè)正確的即可）

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中點(diǎn)，所以當(dāng)EF∥AC時(shí)，△BEF是直角三角形，此時(shí)E為AB的中點(diǎn)，易得t=4s；當(dāng)從A點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)名，再運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，此時(shí)t=12s；也可以過F點(diǎn)作AB的垂線，點(diǎn)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到垂足時(shí)，△BEF是直角三角形．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
而∠ABC=60°，BC=4cm，
∴AB=2BC=8cm，
∵F是弦BC的中點(diǎn)，
∴當(dāng)EF∥AC時(shí)，△BEF是直角三角形，
此時(shí)E為AB的中點(diǎn)，即AE=AO=4cm，
∴t=

4

1

=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了圓周角定理的推論以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．