Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．則梯形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)求得：MN=2PM，EF=

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2

（AD+BC），根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得PM=PH=1，則代入梯形面積公式，即可求得梯形ABCD的面積．

解答：解：過點P作MN⊥BC于M，交AD于N，
∵梯形ABCD中，EF是中位線，
∴AD∥EF∥BC，F(xiàn)D=FC，EF=

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2

（AD+BC），
∴PN：PM=FD：FC，
∴PN=PM，
∵PB是∠ABC的平分線，PH⊥AB，
∴PM=PH=1，
∴MN=2PM=2，
∴S_梯形ABCD=

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2

（AD+BC）•MN=EF•MN=3×2=6．
故答案為：6．

點評：此題考查了梯形中位線與角平分線的性質(zhì)，以及平行線分線段定理．此題圖形比較復(fù)雜，注意合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．