Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

Answer 1

分析：作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，作DF⊥BE，垂足為F，可得△DBE是直角三角形，然后根據(jù)△DBF的關(guān)系可得出DF的長(zhǎng)．

解答：解：作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，作DF⊥BE，垂足為F．
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED為平行四邊形．
∴AD=CE=3，BE=BC+CE=8．
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD．
∴△BDE為直角三角形，∠BDE=90°．
∵∠DBC=30°，BE=8，
∴DE=4，BD=4

3

．
在直角三角形BDF中∠DBC=30°，
∴DF=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查梯形的知識(shí)，此題出的比較好，注意在解答梯形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)平移對(duì)角線(xiàn)是經(jīng)常要用到的，注意掌握．