Question

如圖，下面四個(gè)條件中，請(qǐng)你以其中兩個(gè)為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題，并加以證明：①AE=AD；②AB=AC；③BE=CD；④∠B=∠C．
已知：如圖，

AE=AD，AB=AC

求證：

BE=CD

（寫序號(hào)即可）
證明：

∵在△AEB和△ADC中

AE=AD ∠A=∠A AC=AB

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD．

．

Answer 1

分析：此題是一個(gè)開放題，可以有幾個(gè)情況：①②→③或④，①④→②或③，②④→①或③，③④→①或②；根據(jù)條件：①AE=AD；②AB=AC，∠A=∠A可利用SAS證明△ABE≌△ACD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得③BE=CD．

解答：解：①②→③或④，①④→②或③，②④→①或③，③④→①或②；
①②→③理由如下：
∵在△AEB和△ADC中，

AE=AD ∠A=∠A AC=AB

，
∴△ABE≌△ACD （SAS），
∴BE=CD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形全等的判定與性質(zhì)，是一個(gè)很好的開放題，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．