Question

如圖，下面四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結(jié)論，推出一個正確的命題，并加以證明：①AE=AD；②AB=AC；③BE=CD；④∠B=∠C．
已知：如圖，________
求證：________（寫序號即可）
證明：________．

Answer 1

AE=AD，AB=AC    BE=CD    ∵在△AEB和△ADC中，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD．
分析：此題是一個開放題，可以有幾個情況：①②→③或④，①④→②或③，②④→①或③，③④→①或②；根據(jù)條件：①AE=AD；②AB=AC，∠A=∠A可利用SAS證明△ABE≌△ACD，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得③BE=CD．
解答：①②→③或④，①④→②或③，②④→①或③，③④→①或②；
①②→③理由如下：
∵在△AEB和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ACD （SAS），
∴BE=CD．
點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形全等的判定與性質(zhì)，是一個很好的開放題，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．