Question

【題目】如圖所示，，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線相交于點(diǎn)，連接，過(guò)作于點(diǎn).

（1）線段與圖中哪條線段相等？寫(xiě)出來(lái)并加以證明；

（2）若，，從沿方向運(yùn)動(dòng)，從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且速度均為每秒1個(gè)單位.

①當(dāng)_____秒時(shí)，四邊形是矩形；

②當(dāng)_____秒時(shí)，四邊形是菱形.

Answer 1

【答案】（1）BF=EA，理由見(jiàn)解析；（2）①8；②13.

【解析】

（1）由平行得，再用AAS證明即可得出結(jié)論；

（2）由P、Q兩點(diǎn)速度相同，易得四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形，作于，當(dāng)，平行四邊形為菱形，分別建立方程求解即可.

（1）BF=EA，理由如下：∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴

（2），，

∵，，

∴四邊形為平行四邊形；

在中，，

①當(dāng)時(shí)，，則平行四邊形為矩形，如圖所示，

此時(shí)，即，解得，即當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；

②作于，如圖，

當(dāng)，平行四邊形為菱形，而，

在中，，解得，

即當(dāng)，四邊形是菱形.