Question

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．

（1）利用尺規(guī)，按下面的要求作圖．要求：不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)結(jié)論．

①作射線(xiàn)AC；

②連接AB，BC，BD，線(xiàn)段BD與射線(xiàn)AC相交于點(diǎn)O；

③在線(xiàn)段AC上作一條線(xiàn)段CF，使CF＝AC﹣BD．

（2）觀(guān)察（1）題得到的圖形，我們發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段AB+BC＞AC，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是　 　．

Answer 1

【答案】（1）①如圖所示，射線(xiàn)AC即為所求，見(jiàn)解析；②如圖所示，線(xiàn)段AB，BC，BD即為所求，見(jiàn)解析；③如圖所示，線(xiàn)段CF即為所求，見(jiàn)解析；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．

【解析】

（1）①連接AC并延長(zhǎng)即可；②連接AB，BC，BD即可；③以點(diǎn)A為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC于F，則線(xiàn)段CF=AC-BD；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，可得AB+BC＞AC．

（1）①如圖所示，射線(xiàn)AC即為所求；

②如圖所示，線(xiàn)段AB，BC，BD即為所求；

③如圖所示，線(xiàn)段CF即為所求；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，可得AB+BC＞AC．

故答案為：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．