Question

如圖①，在6×12的方格紙MNEF中，每個(gè)小正方形的邊長都是1．Rt△ABC的頂點(diǎn)C與N重合，兩直角邊AC、BC分別在MN、NE上，且AC=3，BC=2．現(xiàn)Rt△ABC以每秒1個(gè)單位長的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)B移動至點(diǎn)E時(shí)，Rt△ABC停止移動．
（1）請你在答題卡所附的6×12的方格紙①中，畫出Rt△ABC向右平移4秒時(shí)所在的圖形；
（2）如圖②，甲說，在Rt△ABC向右平移的過程中，△ABF的面積是始終不變；乙說，△ABF的面積越來越大．你認(rèn)為他們說的，誰對，并說出你判斷的理由．
（3）如圖②，在Rt△ABC向右平移的過程中，△ABF能否成為直角三角形？如果能，請求出相應(yīng)的時(shí)間t；如果不能，請簡要說明理由．

Answer 1

解：（1）


（2）原圖中S_△ABF=12×（3+6）×12-12×6×10-12×3×2=21；
平移后S_△ABF=12×（3+6）×8-12×6×8-12×3×2=9；
面積變小了，所以兩人說的都不對；


（3）如圖②∵∠ABF+∠ABC+∠EBF=180°，
∴當(dāng)∠ABC+∠EBF=90°時(shí)，可得∠ABF=90°，即△ABF為Rt△．
∵∠ABC+∠EBF=90°，∠EBF+∠BFE=90°
∴∠ABC=∠BFE
∵∠ACB=∠FEB=90°
∴△ACB∽△BEF，
∴即AC：BE=BC：FE，
解得BE=9，
∴NC=NE-BC-BE=12-2-9=1，
∴t=NC÷V=1÷1=1；另一種情況，當(dāng)∠BAF=90°時(shí)，延長CA交MF于K，
同理可解得KF=4.5，
∴t=（12-4.5）÷1=7.5．
分析：（1）把A、B、C三點(diǎn)均向右平移4個(gè)單位后順次連接即可；
（2）結(jié)合（1）得到的圖形求得△ABF的面積，比較即可；
（3）分∠ABF和∠BAF為90°，利用相似求得相應(yīng)的長度，進(jìn)而除以相應(yīng)速度求得相應(yīng)時(shí)間即可．
點(diǎn)評：本題綜合考查了平移作圖及相似三角形的判定與性質(zhì)；通過計(jì)算得到相應(yīng)結(jié)論是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；根據(jù)相似判斷出相應(yīng)的長度是解決本題的關(guān)鍵．