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        1. 【題目】已知,,直線MN經(jīng)過點A

          (1),垂足為D,連結(jié)CD,在圖①中補全圖形,猜想的度數(shù)并證明;

          (2)在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng) 時,直接寫出DC的長.

          【答案】1=,理由見解析;(2

          【解析】

          ()如圖作,垂足為D,連結(jié)CD,連接AB,因為,所以A,BC,D四點共圓,再根據(jù)同弦所對的圓周角相等,即可完成證明;

          (2)D點作AC延長線的垂線,垂足為E;MNCBMNCB的延長線是否有交點進行分類討論.然后運用四點共圓,圓周角定理以及勾股定理得知識解答即可.

          解:(1=,理由如下:

          如圖作,垂足為D,連結(jié)CD,連接AB,

          AB,CD四點共圓,

          又∵,都是弦AC所對的圓周角

          =

          2)①如圖:過D點作AC延長線的垂線,垂足為E

          A,B,C,D四點共圓,且∠BAD,∠BCD都是弦BD所對的圓周角

          ∠BAD=∠BCD=30°

          又∵BD⊥MN,BD=

          ∴AB=2

          在等腰直角三角形中,有勾股定理可得:AC=BC=2

          在直角三角形ADB中,由勾股定理可得:AD=

          又∵DE⊥AE

          ∴BC∥ED

          ∴∠CDE=∠BCD=30°

          ∴CD=2CE

          設(shè)CE=x,CD=2x,由勾股定理得:ED=x

          在直角三角形AED中,AE=2+x,ED=x,AD=

          由勾股定理得:

          解得x=(舍去)

          所以CD=2CE=2x=

          ②如圖:同理可得:CD=

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x1.直線y=﹣x+c與拋物線yax2+bx+c交于C、D兩點,則下列結(jié)論:

          abc0

          ab+c0;

          ③2a+b+c0

          x(ax+b)a+b;

          其中正確的有_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)農(nóng)業(yè)部提出“大力發(fā)展農(nóng)村產(chǎn)業(yè),實現(xiàn)鄉(xiāng)村全面振興”的方針,我市精確扶貧,指導(dǎo)某縣大力發(fā)展大五星枇杷種植,去年、今年枇杷產(chǎn)量連續(xù)獲得大豐收,該縣枇杷銷售采用線下銷售和線上銷售兩種模式.

          1)今年該縣種植專業(yè)戶大五星枇杷產(chǎn)量為4500千克,全部售出,其中線上銷售量不超過線下銷售的4倍,求該種植專業(yè)戶線下銷售量至少多少千克?

          2)該種植專業(yè)戶去年大五星枇杷線下銷售均價為10/千克,銷售量為900千克,線上銷售均價為8/千克,銷售量為1800千克,今年線下銷售均價上漲,但銷售量下降了,線上銷售均價上漲了,銷量與去年持平,今年大五星枇杷的銷售總額比去年銷售總額減少了,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,O為正方形ABCD對角線上一點,以點O為圓心,OA長為半徑的

          OBC相切于點E.

          (1)求證:CD是⊙ O的切線;

          (2)若正方形ABCD的邊長為10,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(1,0),點P的橫坐標(biāo)為2,將點A繞點P旋轉(zhuǎn),使它的對應(yīng)點B恰好落在x軸上(不與A點重合);再將點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C

          1)直接寫出點B和點C的坐標(biāo);

          2)求經(jīng)過AB,C三點的拋物線的表達式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知A,BC,D是⊙O上的四個點.

          1)如圖1,若∠ADC=∠BCD90°,ADCD,求證:ACBD;

          2)如圖2,若ACBD.垂足為E,AB4DC6,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一張矩形紙片中,,,現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊,請解決下列問題:

          1)如圖①,折痕為,點的對應(yīng)點上,求證:四邊形是正方形;

          2)如圖②,分別為、的中點,把矩形紙片沿著剪開,變成兩張矩形紙片,將兩張紙片任意疊合后(如圖③),判斷重疊四邊形的形狀,并證明;

          3)在(2)中,重疊四邊形的周長是否存在最大值或最小值?若存在,請求出最大值或最小值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知⊙O半徑為1,若點P在⊙O外且⊙O上存在點A、B使得∠APB60°,則稱點P是⊙O的領(lǐng)域點.

          1)對以下情況,用三角板或量角器嘗試畫圖,并判斷點P是否是⊙O的領(lǐng)域點(在橫線上填不是).

          ①當(dāng)OP1.2時,

          P   O的領(lǐng)域點

          ②當(dāng)OP2時,

          P   O的領(lǐng)域點

          ③當(dāng)OP3時,

          P   O的領(lǐng)域點

          2)若點P是⊙O的領(lǐng)域點,則OP的取值范圍是   

          3)如圖,以圓心O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)直線y=﹣x+bb0)與x軸、y軸分別相交于點M、N

          ①若線段MN上有且只有一個點是⊙O的領(lǐng)域點,求b的值;

          ②若線段MN上存在⊙O的領(lǐng)域點,求b的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,是正內(nèi)一點,,,將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,下列結(jié)論:①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到;②點的距離為6;③;④;⑤. 其中正確的結(jié)論是______(填序號).

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          同步練習(xí)冊答案