Question

（2013•平頂山二模）如圖，已知∠AOB以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于F、E兩點(diǎn)，再分別以E、F為圓心，大于

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EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線OP，過(guò)點(diǎn)F作FD∥OB交OP于點(diǎn)D．
（1）若∠OFD=116°，求∠DOB的度數(shù)；
（2）若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)OB∥FD，可得∠0FD+∠A0B=18O°，進(jìn)而得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)作圖可知OP平分∠AOB，進(jìn)而算出∠DOB的度數(shù)即可；
（2）首先證明∴∠A0D=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共邊FM=FM可利用AAS證明△FMO≌△FMD．

解答：（1）解：∵OB∥FD，
∴∠0FD+∠A0B=18O°，
又∵∠0FD=116°，
∴∠A0B=180°-∠0FD=180°-116°=64°，
由作法知，0P是∠A0B的平分線
∴∠D0B=

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∠A0B=32°；

（2）證明：∵0P平分∠A0B，
∴∠A0D=∠D0B，
∵0B∥FD，
∴∠D0B=∠ODF，
∴∠A0D=∠ODF，
又∵FM⊥0D，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中

∠OMF=∠DMF ∠AOD=∠ODF FM=FM

，
∴△MFO≌△MFD（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定定理．