Question

根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式
（1）已知拋物線的頂點(diǎn)在（1，-2），且過點(diǎn)（2，3）；
（2）已知拋物線經(jīng)過（2，0）、（0，-2）和（-2，3）三點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，然后將已知點(diǎn)代入求其系數(shù)，從而解得該函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線方程的一般形式，然后代入已知點(diǎn)，求三元一次方程組即可．

解答：解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)在（1，-2），
∴可設(shè)拋物線方程為：y=a（x-1）²-2，
∵該拋物線過點(diǎn)（2，3），
∴3=a（2-1）²-2，即a=5，
∴該拋物線的解析式為：y=5（x-1）²-2；
（2）設(shè)拋物線方程為：y=ax²+bx+c（a≠0），
∵該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0）、（0，-2）和（-2，3），
∴

0=4a+2b+c -2=c 3=4a-2b+c

，
解得，

a= 7 8 b=- 3 4 c=-2

，
∴該拋物線的解析式為：y=

7

8

x²-

3

4

x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．在求解析式時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況來設(shè)解析式，比如，已知頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式解析式．