Question

【題目】如圖，直線y＝x+2與y軸交于點(diǎn)A，與直線y＝﹣x交于點(diǎn)B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點(diǎn)C恰與原點(diǎn)O重合，拋物線y＝（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)在直線y＝﹣x上移動(dòng)．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是（　　）

A.﹣2B.﹣2≤h≤1C.﹣1D.﹣1

Answer 1

【答案】A

【解析】

將y=x+2與y=-x聯(lián)立可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后由拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-x可求得k=-h，于是可得到拋物線的解析式為y=（x-h）2-h，由圖形可知當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C時(shí)拋物線與菱形的邊AB、BC均有交點(diǎn)，然后將點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得h的值，從而可判斷出h的取值范圍．

解：∵將y＝x+2與y＝﹣x聯(lián)立得：，解得：．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，1）．

由拋物線的解析式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．

∵將x＝h，y＝k，代入得y＝﹣x得：﹣h＝k，解得k＝﹣h，

∴拋物線的解析式為y＝（x﹣h）2﹣h．

如圖1所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)．

將C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝．

如圖2所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)．

將B（﹣2，1）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h＝1，整理得：2h2+7h+6＝0，解得：h1＝﹣2，h2＝﹣（舍去）．

綜上所述，h的范圍是﹣2≤h≤．

故選：A．